Рассчитать высоту треугольника со сторонами 128, 80 и 53

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{128 + 80 + 53}{2}} \normalsize = 130.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{130.5(130.5-128)(130.5-80)(130.5-53)}}{80}\normalsize = 28.2495679}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{130.5(130.5-128)(130.5-80)(130.5-53)}}{128}\normalsize = 17.6559799}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{130.5(130.5-128)(130.5-80)(130.5-53)}}{53}\normalsize = 42.6408572}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 128, 80 и 53 равна 28.2495679

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 128, 80 и 53 равна 17.6559799

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 128, 80 и 53 равна 42.6408572

Ссылка на результат

?n1=128&n2=80&n3=53