Рассчитать высоту треугольника со сторонами 130, 111 и 99

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{130 + 111 + 99}{2}} \normalsize = 170}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{170(170-130)(170-111)(170-99)}}{111}\normalsize = 96.1649153}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{170(170-130)(170-111)(170-99)}}{130}\normalsize = 82.1100431}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{170(170-130)(170-111)(170-99)}}{99}\normalsize = 107.821269}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 130, 111 и 99 равна 96.1649153

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 130, 111 и 99 равна 82.1100431

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 130, 111 и 99 равна 107.821269

Ссылка на результат

?n1=130&n2=111&n3=99