Рассчитать высоту треугольника со сторонами 132, 113 и 40

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{132 + 113 + 40}{2}} \normalsize = 142.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-132)(142.5-113)(142.5-40)}}{113}\normalsize = 37.6466706}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-132)(142.5-113)(142.5-40)}}{132}\normalsize = 32.2278317}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-132)(142.5-113)(142.5-40)}}{40}\normalsize = 106.351845}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 132, 113 и 40 равна 37.6466706

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 132, 113 и 40 равна 32.2278317

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 132, 113 и 40 равна 106.351845

Ссылка на результат

?n1=132&n2=113&n3=40