Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 103 и 82

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 103 + 82}{2}} \normalsize = 161}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{161(161-137)(161-103)(161-82)}}{103}\normalsize = 81.7031635}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{161(161-137)(161-103)(161-82)}}{137}\normalsize = 61.426466}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{161(161-137)(161-103)(161-82)}}{82}\normalsize = 102.627144}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 103 и 82 равна 81.7031635

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 103 и 82 равна 61.426466

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 103 и 82 равна 102.627144

Ссылка на результат

?n1=137&n2=103&n3=82