Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 111 и 101

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 111 + 101}{2}} \normalsize = 174.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{174.5(174.5-137)(174.5-111)(174.5-101)}}{111}\normalsize = 99.5751338}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{174.5(174.5-137)(174.5-111)(174.5-101)}}{137}\normalsize = 80.6776631}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{174.5(174.5-137)(174.5-111)(174.5-101)}}{101}\normalsize = 109.434058}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 111 и 101 равна 99.5751338

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 111 и 101 равна 80.6776631

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 111 и 101 равна 109.434058

Ссылка на результат

?n1=137&n2=111&n3=101