Рассчитать высоту треугольника со сторонами 138, 107 и 75

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{138 + 107 + 75}{2}} \normalsize = 160}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{160(160-138)(160-107)(160-75)}}{107}\normalsize = 74.4329013}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{160(160-138)(160-107)(160-75)}}{138}\normalsize = 57.7124669}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{160(160-138)(160-107)(160-75)}}{75}\normalsize = 106.190939}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 138, 107 и 75 равна 74.4329013

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 138, 107 и 75 равна 57.7124669

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 138, 107 и 75 равна 106.190939

Ссылка на результат

?n1=138&n2=107&n3=75