Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 96 и 75
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 96 + 75}{2}} \normalsize = 155.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{155.5(155.5-140)(155.5-96)(155.5-75)}}{96}\normalsize = 70.7858141}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{155.5(155.5-140)(155.5-96)(155.5-75)}}{140}\normalsize = 48.538844}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{155.5(155.5-140)(155.5-96)(155.5-75)}}{75}\normalsize = 90.6058421}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 96 и 75 равна 70.7858141
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 96 и 75 равна 48.538844
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 96 и 75 равна 90.6058421
Ссылка на результат
?n1=140&n2=96&n3=75
Найти высоту треугольника со сторонами 97, 84 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 129 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 76, 72 и 14
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 117 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 72, 65 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 105 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 129 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 76, 72 и 14
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 117 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 72, 65 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 105 и 76