Рассчитать высоту треугольника со сторонами 141, 102 и 78

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{141 + 102 + 78}{2}} \normalsize = 160.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{160.5(160.5-141)(160.5-102)(160.5-78)}}{102}\normalsize = 76.2060682}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{160.5(160.5-141)(160.5-102)(160.5-78)}}{141}\normalsize = 55.127794}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{160.5(160.5-141)(160.5-102)(160.5-78)}}{78}\normalsize = 99.6540892}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 141, 102 и 78 равна 76.2060682

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 141, 102 и 78 равна 55.127794

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 141, 102 и 78 равна 99.6540892

Ссылка на результат

?n1=141&n2=102&n3=78