Рассчитать высоту треугольника со сторонами 141, 137 и 24

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{141 + 137 + 24}{2}} \normalsize = 151}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{151(151-141)(151-137)(151-24)}}{137}\normalsize = 23.9201435}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{151(151-141)(151-137)(151-24)}}{141}\normalsize = 23.2415579}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{151(151-141)(151-137)(151-24)}}{24}\normalsize = 136.544152}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 141, 137 и 24 равна 23.9201435

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 141, 137 и 24 равна 23.2415579

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 141, 137 и 24 равна 136.544152

Ссылка на результат

?n1=141&n2=137&n3=24