Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 105 и 96
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 105 + 96}{2}} \normalsize = 171.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{171.5(171.5-142)(171.5-105)(171.5-96)}}{105}\normalsize = 95.9992998}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{171.5(171.5-142)(171.5-105)(171.5-96)}}{142}\normalsize = 70.9853977}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{171.5(171.5-142)(171.5-105)(171.5-96)}}{96}\normalsize = 104.999234}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 105 и 96 равна 95.9992998
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 105 и 96 равна 70.9853977
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 105 и 96 равна 104.999234
Ссылка на результат
?n1=142&n2=105&n3=96
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 112 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 76 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 102 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 146 и 103
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 122 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 103 и 92
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 76 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 102 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 146 и 103
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 122 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 103 и 92