Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 136 и 47

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 136 + 47}{2}} \normalsize = 162.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{162.5(162.5-142)(162.5-136)(162.5-47)}}{136}\normalsize = 46.957896}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{162.5(162.5-142)(162.5-136)(162.5-47)}}{142}\normalsize = 44.9737595}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{162.5(162.5-142)(162.5-136)(162.5-47)}}{47}\normalsize = 135.878167}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 136 и 47 равна 46.957896

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 136 и 47 равна 44.9737595

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 136 и 47 равна 135.878167

Ссылка на результат

?n1=142&n2=136&n3=47