Рассчитать высоту треугольника со сторонами 146, 110 и 78
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{146 + 110 + 78}{2}} \normalsize = 167}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{167(167-146)(167-110)(167-78)}}{110}\normalsize = 76.6898034}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{167(167-146)(167-110)(167-78)}}{146}\normalsize = 57.7799889}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{167(167-146)(167-110)(167-78)}}{78}\normalsize = 108.152287}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 146, 110 и 78 равна 76.6898034
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 146, 110 и 78 равна 57.7799889
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 146, 110 и 78 равна 108.152287
Ссылка на результат
?n1=146&n2=110&n3=78
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 113 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 126 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 112 и 101
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 114 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 91 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 62 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 126 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 112 и 101
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 114 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 91 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 62 и 57