Рассчитать высоту треугольника со сторонами 42, 34 и 25

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{42 + 34 + 25}{2}} \normalsize = 50.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{50.5(50.5-42)(50.5-34)(50.5-25)}}{34}\normalsize = 24.99875}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{50.5(50.5-42)(50.5-34)(50.5-25)}}{42}\normalsize = 20.2370833}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{50.5(50.5-42)(50.5-34)(50.5-25)}}{25}\normalsize = 33.9983}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 42, 34 и 25 равна 24.99875
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 42, 34 и 25 равна 20.2370833
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 42, 34 и 25 равна 33.9983
Ссылка на результат
?n1=42&n2=34&n3=25