Рассчитать высоту треугольника со сторонами 53, 31 и 25

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{53 + 31 + 25}{2}} \normalsize = 54.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{54.5(54.5-53)(54.5-31)(54.5-25)}}{31}\normalsize = 15.3587942}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{54.5(54.5-53)(54.5-31)(54.5-25)}}{53}\normalsize = 8.98344567}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{54.5(54.5-53)(54.5-31)(54.5-25)}}{25}\normalsize = 19.0449048}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 53, 31 и 25 равна 15.3587942

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 53, 31 и 25 равна 8.98344567

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 53, 31 и 25 равна 19.0449048

Ссылка на результат

?n1=53&n2=31&n3=25