Рассчитать высоту треугольника со сторонами 71, 42 и 31

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{71 + 42 + 31}{2}} \normalsize = 72}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{72(72-71)(72-42)(72-31)}}{42}\normalsize = 14.1709677}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{72(72-71)(72-42)(72-31)}}{71}\normalsize = 8.38282598}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{72(72-71)(72-42)(72-31)}}{31}\normalsize = 19.1993756}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 71, 42 и 31 равна 14.1709677

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 71, 42 и 31 равна 8.38282598

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 71, 42 и 31 равна 19.1993756

Ссылка на результат

?n1=71&n2=42&n3=31