Рассчитать высоту треугольника со сторонами 82, 56 и 54

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{82 + 56 + 54}{2}} \normalsize = 96}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{96(96-82)(96-56)(96-54)}}{56}\normalsize = 53.6656315}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{96(96-82)(96-56)(96-54)}}{82}\normalsize = 36.6496995}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{96(96-82)(96-56)(96-54)}}{54}\normalsize = 55.6532474}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 82, 56 и 54 равна 53.6656315

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 82, 56 и 54 равна 36.6496995

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 82, 56 и 54 равна 55.6532474

Ссылка на результат

?n1=82&n2=56&n3=54