Рассчитать высоту треугольника со сторонами 85, 56 и 46

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{85 + 56 + 46}{2}} \normalsize = 93.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{93.5(93.5-85)(93.5-56)(93.5-46)}}{56}\normalsize = 42.4932233}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{93.5(93.5-85)(93.5-56)(93.5-46)}}{85}\normalsize = 27.9955354}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{93.5(93.5-85)(93.5-56)(93.5-46)}}{46}\normalsize = 51.7308806}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 85, 56 и 46 равна 42.4932233

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 85, 56 и 46 равна 27.9955354

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 85, 56 и 46 равна 51.7308806

Ссылка на результат

?n1=85&n2=56&n3=46