Рассчитать высоту треугольника со сторонами 99, 65 и 40

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{99 + 65 + 40}{2}} \normalsize = 102}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{102(102-99)(102-65)(102-40)}}{65}\normalsize = 25.7794744}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{102(102-99)(102-65)(102-40)}}{99}\normalsize = 16.9259176}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{102(102-99)(102-65)(102-40)}}{40}\normalsize = 41.8916459}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 99, 65 и 40 равна 25.7794744

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 99, 65 и 40 равна 16.9259176

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 99, 65 и 40 равна 41.8916459

Ссылка на результат

?n1=99&n2=65&n3=40