Разложение трёхчлена на множители
y=x2+x+
Правила ввода
Если вы хотите ввести неполную квадратичную параболу y=ax², y=ax²+bx или y=ax²+c вам нужно вместо соответствующих коэффициентов вписать 0. Если поля останутся пустыми программа впишет 1.
Вводить можно целые(1, 2, 3, -7), десятичные(0.25, -1.15), дробные(-1/8, 32/9). Если необходимо ввести смешанное число, то нужно перед вводом перевести его в неправильную обыкновенную дробь. Т.е. 1 целая 1/2 вводить нужно будет как 3/2.
Формула разложения квадратного трёхчлена на множители
ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂),где a≠0, x₁ и x₂ нули параболы
Квадратный трёхчлен можно разложить на множители только если он имеет хотя бы один корень.
Вывод формулы разложения квадратного трёхчлена на множители
Для доказательства воспользуемся теоремой Виета. Согласно которой корни квадратного уравнения ax²+bx+c=0 образуют с его коэффициентами следующее соотношение x₁+x₂=-b/a, x₁×x₂=c/a. Подставим в квадратное уравнение \(ax^2+bx+c=a(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a})=\) \(=a(x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2)=\) \(=a(x^2-x_1x-x_2x+x_1x_2)=\) \(=a(x(x-x_1)-x_2(x-x_1))=\) \(=a(x-x_1)(x-x_2)\)
Примеры разложения трёхчлена на множители
1) Разложим квадратный трёхчлен y=-2x²-22x-60 Для разложения необходимо найти корни уравнения Найдём дискриминант D=(-22)²-4×(-2)×(-60)=4 x₁=(-(-22)-2)/(2×(-2))=-5 x₂=(-(-22)+2)/(2×(-2))=-6 Воспользуемся формулой разложения ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂) Подставим в формулу корни уравнения ax²+bx+c=-2(x+5)(x+6)
2) Разложим квадратный трёхчлен y=9x²-6x+1 Для разложения необходимо найти корни уравнения Найдём дискриминант D=(-6)²-4×9×1=0 x=-(-6)/(2×9)=1/3 Воспользуемся формулой разложения ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂) Так как у нас один корень то вместо x₁ и x₂ запишем его ax²+bx+c=9(x-1/3)(x-1/3)
3) Разложим на множители y=3x²+6x Для разложения необходимо найти корни уравнения Вынесем 3x за скобку 3x(x+2)=0 x₁=0 x₂=-2 Воспользуемся формулой разложения ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂) Подставим в формулу корни уравнения ax²+bx+c=3(x+0)(x+2)
Похожие калькуляторы