Решение квадратных уравнений

x2+x+=0

Общий вид квадратного уравнения

\[\Large ax^2+bx+c=0\]

Квадратное уравление в котором все коэффициенты a,b,c не равны нулю называется полным квадратным уравлением.

ax2+bx+c=0, где a≠0, x - неизвестное, a - старший коэффициент, b - второй или средний коэффициент, c - свободный член.

Выражение ax2+bx+c называется квадратным трёхчленом.

Квадратное уравнение в котором старший коэффициент a=1 называется приведённым вадратным уравлением. x2+px+q=0, p=b/a, q=c/a

Неполным квадратным уравнением называют такое квадратное уравнение в котором хотя бы один из коээффициентов(b,c), кроме старшего, равен нулю.

Формула дискриминанта

\[\Large D=b^2-4ac\]
D<0 - корней на множестве действительных чисел нет
D=0 - корень один
D>0 - два корня

Формула корней квадратного уравнения

\[\Large x_{1,2} = {-b \pm \sqrt{D} \over 2a}\]

Решение неполных квадратных уравнений

Неполным считается уравнение в котором хотя бы один из коэффициентов b или c равен 0. Таких уравнений может быть три вида
1) ax²=0 если b=0, c=0
2) ax²+c=0 если b=0
2) ax²+bx=0 если c=0

Решение неполного уравнения вида ax²=0

  • Разделим правую и левую часть уравнения на a.
  • Уравнение примет вид x²=0.
  • Корнем данного уравнения будет 0.
  • У любого уравнения вида ax²=0 будет один единственный корень x=0.

Решение неполного уравнения вида ax²+c=0

  • Перенесём коэффициент c вправо.
  • Уравнение примет вид ax²=-c.
  • Разделим уравнение на коэффициент a.
  • Уравнение примет вид x²=-c/a.
  • Если выражение -c/a>0 то будет 2 корня.
  • Если выражение -c/a<0 корней нет.
Разберём пример
  • Решим уравение 2x²-8=0
  • Перенесём коэффициент -8 вправо.
  • Уравнение примет вид 2x²=8.
  • Разделим уравнение на 2.
  • Уравнение примет вид x²=8/2=4.
  • Т.к. 4>0 то будет 2 корня.
  • x₁=2; x₂=-2

Решение неполного уравнения вида ax²+bx=0

  • Вынесем x за скобку
  • Уравнение примет вид x(ax+b)=0.
  • Соответственно корнями будут x₁=0; x₂=-b/a.
  • У данного уравнения всегда будет 2 корня, один всегда равен 0.
Разберём пример
  • Решим уравение 5x²-10x=0
  • Вынесем x за скобку
  • Уравнение примет вид x(5x-10)=0.
  • Соответственно корнями будут x₁=0; x₂=-(-10)/5=2.