Решение квадратных уравнений

Если вы хотите ввести неполную квадратичную параболу y=ax², y=ax²+bx или y=ax²+c вам нужно вместо соответствующих коэффициентов вписать 0. Если поля останутся пустыми программа впишет 1.

Вводить можно целые(1, 2, 3, -7), десятичные(0.25, -1.15), дробные(-1/8, 32/9). Если необходимо ввести смешанное число, то нужно перед вводом перевести его в неправильную обыкновенную дробь. Т.е. 1 целая 1/2 вводить нужно будет как 3/2.

Общий вид квадратного уравнения

Квадратное уравление в котором все коэффициенты a,b,c не равны нулю называется полным квадратным уравлением.

ax²+bx+c=0, где a≠0, x - неизвестное, a - старший коэффициент, b - второй или средний коэффициент, c - свободный член.

Выражение ax²+bx+c называется квадратным трёхчленом.

Квадратное уравнение в котором старший коэффициент a=1 называется приведённым вадратным уравлением. x²+px+q=0, p=b/a, q=c/a

Неполным квадратным уравнением называют такое квадратное уравнение в котором хотя бы один из коээффициентов(b,c), кроме старшего, равен нулю.

Формула дискриминанта

Формула корней квадратного уравнения

Решение неполных квадратных уравнений

Решение неполного уравнения вида ax²=0

• Разделим правую и левую часть уравнения на a.
• Уравнение примет вид x²=0.
• Корнем данного уравнения будет 0.
• У любого уравнения вида ax²=0 будет один единственный корень x=0.

Решение неполного уравнения вида ax²+c=0

• Перенесём коэффициент c вправо.
• Уравнение примет вид ax²=-c.
• Разделим уравнение на коэффициент a.
• Уравнение примет вид x²=-c/a.
• Если выражение -c/a>0 то будет 2 корня.
• Если выражение -c/a<0 корней нет.

• Решим уравение 2x²-8=0
• Перенесём коэффициент -8 вправо.
• Уравнение примет вид 2x²=8.
• Разделим уравнение на 2.
• Уравнение примет вид x²=8/2=4.
• Т.к. 4>0 то будет 2 корня.
• x₁=2; x₂=-2

Решение неполного уравнения вида ax²+bx=0

• Вынесем x за скобку
• Уравнение примет вид x(ax+b)=0.
• Соответственно корнями будут x₁=0; x₂=-b/a.
• У данного уравнения всегда будет 2 корня, один всегда равен 0.

• Решим уравение 5x²-10x=0
• Вынесем x за скобку
• Уравнение примет вид x(5x-10)=0.
• Соответственно корнями будут x₁=0; x₂=-(-10)/5=2.