Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 0.2(11) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 0.2(11)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 0.2(11)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 211.(11)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 2.(11)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 211.(11) - 2.(11)
990x = 209
x = 209/990
Сократим дробь
x = 19/90
0.2(11) = 19/90
Похожие калькуляторы