Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 0.2(2) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 0.2(2)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 0.2(2)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 22.(2)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 2.(2)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 22.(2) - 2.(2)
90x = 20
x = 20/90
Сократим дробь
x = 2/9
0.2(2) = 2/9
Похожие калькуляторы