Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 0.4(20) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 0.4(20)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 0.4(20)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 420.(20)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 4.(20)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 420.(20) - 4.(20)
990x = 416
x = 416/990
Сократим дробь
x = 208/495
0.4(20) = 208/495
Похожие калькуляторы