Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 0.7(2) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 0.7(2)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 0.7(2)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 72.(2)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 7.(2)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 72.(2) - 7.(2)
90x = 65
x = 65/90
Сократим дробь
x = 13/18
0.7(2) = 13/18
Похожие калькуляторы