Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 0.8(8) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 0.8(8)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 0.8(8)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 88.(8)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 8.(8)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 88.(8) - 8.(8)
90x = 80
x = 80/90
Сократим дробь
x = 8/9
0.8(8) = 8/9
Похожие калькуляторы