Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 1.(019) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 1.(019)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 1.(019)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 1019.(019)
Вычтем полученные равенства
1000x - x= 1019.(019) - 1.(019)
999x = 1018
x = 1018/999
1.(019) = 1018/999 = 1 целая 19/999
Похожие калькуляторы