Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 1.0(4) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 1.0(4)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 1.0(4)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 104.(4)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 10.(4)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 104.(4) - 10.(4)
90x = 94
x = 94/90
Сократим дробь
x = 47/45
1.0(4) = 47/45 = 1 целая 2/45
Похожие калькуляторы