Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 1.2(17) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 1.2(17)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 1.2(17)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 1217.(17)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 12.(17)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 1217.(17) - 12.(17)
990x = 1205
x = 1205/990
Сократим дробь
x = 241/198
1.2(17) = 241/198 = 1 целая 43/198
Похожие калькуляторы