Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 1.5(05) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 1.5(05)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 1.5(05)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 1505.(05)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 15.(05)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 1505.(05) - 15.(05)
990x = 1490
x = 1490/990
Сократим дробь
x = 149/99
1.5(05) = 149/99 = 1 целая 50/99
Похожие калькуляторы