Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 1.5(5) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 1.5(5)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 1.5(5)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 155.(5)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 15.(5)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 155.(5) - 15.(5)
90x = 140
x = 140/90
Сократим дробь
x = 14/9
1.5(5) = 14/9 = 1 целая 5/9
Похожие калькуляторы