Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 1.6(03) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 1.6(03)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 1.6(03)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 1603.(03)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 16.(03)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 1603.(03) - 16.(03)
990x = 1587
x = 1587/990
Сократим дробь
x = 529/330
1.6(03) = 529/330 = 1 целая 199/330
Похожие калькуляторы