Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 1.6(09) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 1.6(09)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 1.6(09)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 1609.(09)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 16.(09)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 1609.(09) - 16.(09)
990x = 1593
x = 1593/990
Сократим дробь
x = 177/110
1.6(09) = 177/110 = 1 целая 67/110
Похожие калькуляторы