Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 1.6(21) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 1.6(21)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 1.6(21)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 1621.(21)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 16.(21)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 1621.(21) - 16.(21)
990x = 1605
x = 1605/990
Сократим дробь
x = 107/66
1.6(21) = 107/66 = 1 целая 41/66
Похожие калькуляторы