Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 1.6(4) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 1.6(4)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 1.6(4)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 164.(4)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 16.(4)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 164.(4) - 16.(4)
90x = 148
x = 148/90
Сократим дробь
x = 74/45
1.6(4) = 74/45 = 1 целая 29/45
Похожие калькуляторы