Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 1.7(01) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 1.7(01)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 1.7(01)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 1701.(01)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 17.(01)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 1701.(01) - 17.(01)
990x = 1684
x = 1684/990
Сократим дробь
x = 842/495
1.7(01) = 842/495 = 1 целая 347/495
Похожие калькуляторы