Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 1.7(025) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 1.7(025)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 1.7(025)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 17025.(025)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 17.(025)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 17025.(025) - 17.(025)
9990x = 17008
x = 17008/9990
Сократим дробь
x = 8504/4995
1.7(025) = 8504/4995 = 1 целая 3509/4995
Похожие калькуляторы