Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 1.8(010) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 1.8(010)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 1.8(010)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 18010.(010)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 18.(010)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 18010.(010) - 18.(010)
9990x = 17992
x = 17992/9990
Сократим дробь
x = 8996/4995
1.8(010) = 8996/4995 = 1 целая 4001/4995
Похожие калькуляторы