Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 1.8(020) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 1.8(020)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 1.8(020)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 18020.(020)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 18.(020)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 18020.(020) - 18.(020)
9990x = 18002
x = 18002/9990
Сократим дробь
x = 9001/4995
1.8(020) = 9001/4995 = 1 целая 4006/4995
Похожие калькуляторы