Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 1.8(021) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 1.8(021)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 1.8(021)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 18021.(021)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 18.(021)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 18021.(021) - 18.(021)
9990x = 18003
x = 18003/9990
Сократим дробь
x = 6001/3330
1.8(021) = 6001/3330 = 1 целая 2671/3330
Похожие калькуляторы