Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 1.8(14) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 1.8(14)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 1.8(14)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 1814.(14)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 18.(14)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 1814.(14) - 18.(14)
990x = 1796
x = 1796/990
Сократим дробь
x = 898/495
1.8(14) = 898/495 = 1 целая 403/495
Похожие калькуляторы