Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 1.8(15) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 1.8(15)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 1.8(15)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 1815.(15)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 18.(15)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 1815.(15) - 18.(15)
990x = 1797
x = 1797/990
Сократим дробь
x = 599/330
1.8(15) = 599/330 = 1 целая 269/330
Похожие калькуляторы