Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 1.9(012) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 1.9(012)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 1.9(012)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 19012.(012)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 19.(012)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 19012.(012) - 19.(012)
9990x = 18993
x = 18993/9990
Сократим дробь
x = 6331/3330
1.9(012) = 6331/3330 = 1 целая 3001/3330
Похожие калькуляторы