Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 1.9(017) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 1.9(017)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 1.9(017)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 19017.(017)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 19.(017)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 19017.(017) - 19.(017)
9990x = 18998
x = 18998/9990
Сократим дробь
x = 9499/4995
1.9(017) = 9499/4995 = 1 целая 4504/4995
Похожие калькуляторы