Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 1.9(17) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 1.9(17)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 1.9(17)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 1917.(17)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 19.(17)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 1917.(17) - 19.(17)
990x = 1898
x = 1898/990
Сократим дробь
x = 949/495
1.9(17) = 949/495 = 1 целая 454/495
Похожие калькуляторы