Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 10.0(013) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 10.0(013)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 10.0(013)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 100013.(013)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 100.(013)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 100013.(013) - 100.(013)
9990x = 99913
x = 99913/9990
10.0(013) = 99913/9990 = 10 целых 13/9990
Похожие калькуляторы