Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 10.0(11) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 10.0(11)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 10.0(11)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 10011.(11)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 100.(11)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 10011.(11) - 100.(11)
990x = 9911
x = 9911/990
Сократим дробь
x = 901/90
10.0(11) = 901/90 = 10 целых 1/90
Похожие калькуляторы