Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 10.1(022) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 10.1(022)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 10.1(022)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 101022.(022)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 101.(022)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 101022.(022) - 101.(022)
9990x = 100921
x = 100921/9990
10.1(022) = 100921/9990 = 10 целых 1021/9990
Похожие калькуляторы