Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 10.1(20) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 10.1(20)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 10.1(20)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 10120.(20)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 101.(20)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 10120.(20) - 101.(20)
990x = 10019
x = 10019/990
10.1(20) = 10019/990 = 10 целых 119/990
Похожие калькуляторы