Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 10.2(03) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 10.2(03)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 10.2(03)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 10203.(03)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 102.(03)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 10203.(03) - 102.(03)
990x = 10101
x = 10101/990
Сократим дробь
x = 3367/330
10.2(03) = 3367/330 = 10 целых 67/330
Похожие калькуляторы