Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 10.2(1) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 10.2(1)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 10.2(1)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1021.(1)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 102.(1)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1021.(1) - 102.(1)
90x = 919
x = 919/90
10.2(1) = 919/90 = 10 целых 19/90
Похожие калькуляторы